起重机伸缩吊臂局部稳定性的有限元分析

 

    20世纪80年代，孙在鲁等运用解析法研究了矩形、八边形及大圆角吊臂的腹板局部稳定性的计算方法，但整个推导过程异常冗繁，不易被一般设计人员所掌握。此外，对于其他截面形状吊臂的局部稳定性计算，也未见有人研究过本文将吊臂整个截面作为一体考虑，从而避免了前述单独计算腹板时，考虑盖板的弹性边界约束条件情况异常复杂难以精确确定的缺点且采用有限元法，任何截面形状的吊臂局部稳定性都可进行分析计算为减少分析工作量和确保计算结果的正确性，拟采用ANSYS软件来分析、计算伸缩吊臂的局部稳定性1薄板局部稳定性分析的有限元法解决局部稳定性有两类分析方法：特征值屈曲（线形）分析和非线形屈曲分柝现行起重机设计规范以及现有一般均采用前一种方法为了与设计规范保持一致以及与现有的计算结果进行比较，本文亦采用此法进行伸缩吊臂局部稳定性的有限元分析。

 

    在薄板的稳定性有限元分析中，利用*小势能原理，导出单元的平衡方程式为3一一单元节点位移列阵k一一板稳定时的几何刚度矩阵ke表示中面力对弯曲刚度的贡献将单元矩阵组成整体刚度，得到整体平衡方程为一般说来，方程（2）的系数矩阵是非奇异的，它只有零解；萨，表示板受中面力作用的平衡是稳定的平衡若将中面力按比例增加A倍，则单元刚度矩阵以及整体的几何刚度矩阵分别变为和XK故整体平衡方程为将其定义为参数a，并在上述范围内初选一个值，现假定h，以建立吊臂的参数化分析模型2.2网格划分模型的网格划分用Shell63单元可以对板或壳进行网格划分，所以，若是大圆角形状的吊臂同样可以用此单元进行网格划分ANSYS中板、壳的求解方法完全相同2.3加载在板的稳定性问题中，外力仅是板的中面力。中面力是中面应力的合成，而中面应力则是由外载作用在结构上所引起的。因此，先需计算吊臂危险截面上由两个方向弯矩及轴压力共同作用下的拉压应力；其次，由于是薄板，其中面力N与中面应力6的关系可近似为e（t为板厚）故可以直接按应力在吊臂截面上的分布情况在模型上施加载荷。考虑到选取的模型长度较小，故可认为两端受力相等，即在模型两端施加相同大小的中面力。对于边界条件，基于模型是一失稳半波段，故按简支处理2.4解算求解分两步。**步，进行静力分析，解算前必须激活预应力（prestress）选项，计算应力刚度矩阵；第二步，进行特征值分析，获得特征值屈曲解及相应的屈曲模态提取一阶特征值X作为另一个参数2.5求失稳半波长及临界应力基于真实半波长对应的是*小屈曲临界载荷，亦即使特征值*小。故在完成上述吊臂局部稳定性的参数化有限元建模及求解后，采用参数优化方法来搜索真实半波长度，并获得其临界载荷优化分析过程采用ANSYS自带的优化模块来实现具体步骤如下：①将前述21~24节参数化有限元分析过程生成分析文件（。lgw）②指定。lgw文件为优化分析文伟③定义设计变量为参数a，取值范围为0.2/ah④存储优化数据库（。opt）⑤定义目标函数：使X*小。⑥指定优化方法，ANSYS软件提供了两种优化方法：零阶和一阶方卜。

 

    对称载荷下的一阶屈曲模态⑦运行优化程序，显示优化结果通过优化设计获得失稳状态下的真实半波长和临界压力，将临界压力除以板厚便得到临界应九3算例对中求得截面内下角点*大压应力ei=252.8MPa，相对的上角点拉应力e=-118.8MPa，应力呈线形分布。且中假定另一侧的应力也是同样分布，即截面应力关于y轴对称，而上下盖板则是均匀的拉、压应力分布显然，这样的处理对研究吊臂结构的局部稳定性是偏于安全的为使有限元的分析结果与的结果具有可比性，在有限元模型上加载时，也按这样的分布施加压力载荷。为模型的有限元网格及载荷图/m，临界应力按N计算，结果见表1由表1可见，有限元法与解析法之比，相差近6%，表明有限元法与解析法所得结果吻合得较好。

 

    表1几种情况下吊臂局部稳定性临界应力对比Tab.截面形式载荷类型求解方法临界应力相对差值/%矩形关于y轴对称解析法有限元法关于y不对称有限元法六边形关于不对称有限元法由吊臂的一阶屈曲模态可见，腹板发生屈曲这是由于腹板的高厚比比盖板大得多。因而，临界载荷反映的是腹板在弯、压联合作用下所承受的*大压力。同时也看出盖板对腹板的强弹性约束作用，盖板与腹板相联的4个棱角基本上不发生挠曲变形。这也就证明了中所作的4个棱角挠度为零的假定是合适的以上假定截面上的应力关于y对称，但实际中不存在这样的应力分布，而前述的解析法作此假设是为了便于分析。现在有限元模型上直接按真实的应力分布进行加载先算出另一侧两个角点的应力：e3=143.2MPa，e4=-224.8MPa模型加载及一阶屈曲模态如所示求得的临界应力见表1，比对称加载下的临界值大3.6%，可见对“吊臂截面应力关于y轴对称分布”的假定，的确使吊臂的局部稳定性分析偏于安全另外，显示仅有受压力大的一侧腹板发生屈现将上例中吊臂的矩形截面演变成六边形截面，以定量地获取局部稳定性的提高程度演变时，保持原矩形中面周长、截面高度以及板厚不变，这样基本上就能保证在质量以及截面特性不发生改变的情形下，进行二者的比较。截面示意图见所示并令六边形下部左右折板板厚为0.008m，即相当于此六边形是由矩形腹板压形而成加载及求得的一阶屈曲模态如所示。

 

    0.4908m，临界应力值见表1，比矩形截面提高了163%，这是腹板的高度比矩形减少所致但仍是腹板发生屈曲，原因是腹板高厚比比下盖板及左右折板的宽厚比大得较多。

 

    矩形及演变后的六边形用有限元法并借助于大型通用软件对汽车起重机伸缩吊臂的局部稳定性进行分析，不仅建模过程简便快捷，且计算精度高此方法可适用于任何截面形状的吊臂局部稳定性计算分析，从而解决了吊臂结构局部稳定性难以计算的问题，具有较强的实际应用价值1孙在鲁，陈佳伟。箱形伸缩臂腹板局部稳定性临界应力的计算。工程机械，1980（12）：1七242孙在鲁，陈佳伟，周莉珍等。关于八角形臂的探讨。建筑机械，1982（1）：10~183孙在鲁。大圆角吊臂腹板局部稳定性临界应力的计算。工程机械，1982（2）：214徐芝纶。弹性力学（下册）。北京：高等教育出版社，1985.5张淑华，顾迪民。轮胎式起重机箱形臂架局部稳定性的再探讨。工程机械，1988（丁皓江，何福保，谢贻权等。弹性力学和塑性力学中的有限元法。北京：机械工业出版社，1989.（上接第57页）5结束语提出用椭圆齿轮实现正齿行星轮分插机构的非匀速传动，工作平稳，并且结构简单。在计算机上进行运动模拟，通过人机对话，优化结构参数，获得理想的插秧轨迹利用高速摄像技术进行试验分析，表明该分插机构符合插秧机的插秧工作要求